Оглавление

2.2 Даты затмений

Как более простое, сначала рассмотрим лунное затмение.

2.2.А Даты лунных затмений

Официальная точка зрения

Затмения Луны происходят всегда в полнолуние, когда Солнце, Земля и Луна выстраиваются в один ряд. Освещённая Солнцем Земля отбрасывает в пространство тень. В длину тень имеет вид конуса, вытянутого на миллион километров; поперёк она круглая, а на расстоянии 360 тыс. километров от Земли ее диаметр в 2.5 раза больше лунного. Когда Луна целиком войдёт в обширное пространство тени, наступает полная фаза затмения, длящаяся иногда более полутора часов, пока краешек нашего спутника опять не появится на свету.
Если бы плоскость орбиты Луны совпадала с плоскостью земной орбиты (плоскостью эклиптики), то затмения Луны повторялись бы каждое полнолуние, т. е. регулярно через 29.5 суток. Но месячный путь Луны наклонён к плоскости эклиптики на 5°, и Луна дважды в месяц лишь пересекает «круг затмений» в двух «рискованных» точках. Эти точки называются узлами лунной орбиты. Следовательно, для того чтобы про изошло лунное затмение, необходимо совпадение двух независимых условий: должно быть полнолуние и Луна в это время должна пребывать в узле своей орбиты или где-то рядом.


За 6585,3 суток по всей Земле всегда происходит 29 лунных затмений. В следующие 18 лет 11 дней и 8 часов (а это и составляет названное число суток) все затмения будут повторяться по тому же расписанию. Остаётся только ко дню каждого затмения прибавить 6585,3 дня. Так вавилонские и египетские астрономы научились предсказывать затмения через «повторение». По-гречески это сарос. Сарос позволяет рассчитывать затмения на 300 лет вперед.
Но, что интересно, звездные карты астрономического сайта Астронет (http://astronet.ru/) показывают повторение позиции Луны с периодом 18 лет 11 дней и 35 минут (а не 8 часов) - я сравнил 2010 и 1992 годы.

Итак, предварительно отметив, что затмение в среднем бывает полтора раза в год, попробуем оценить его даты.

Дано: 

1. Луна вращается вокруг оси Земли под небольшим углом относительно экватора
  • Наклон лунной орбиты к эклиптике 5°08'43"
  • Наклон лунной орбиты к эклиптике меняется от 5°17' до 4°59'.
2. Средний радиус лунной орбиты 384 400 км
3. Средний диаметр Луны 3476 км 
4. Средний диаметр Земли 12 742 км 
5. Средний диаметр Солнца 1 392 000 000 км (109 диаметров Земли)
6. Средний радиус земной орбиты 149 600 000 км
7. Длина земной тени 1 382 000 км

Решение

Ось Земли имеет постоянный наклон и ориентацию на полюс звездного неба. Поэтому максимальный наклон оси к Солнцу приходится на 22 июня (слева на рисунке), когда ось Земли совпадает с плоскостью Линии (так будем называть линию Земля-Солнце и плоскость, перпендикулярную эклиптике по этой оси), а максимальное наклон от Солнца - 22 декабря (справа). Кроме того, есть 2 даты, когда ось перпендикулярна Линии: 23 сентября и 20 марта (дни равноденствия).


Затмение возможно, лишь когда узел Луны (точка пересечения орбиты и эклиптики, а Луна наклонена к эклиптике на 5°) совпадает с Линией(конечно, в районе точки совпадения), или, линия узлов совпадает с Линией. 

Диаметр тени Земли на орбите Луны вычисляется их соотношения:
D/12740=(1382000-384400)/1382000=997600/1382000=0.7219 и D=9196.

Чтобы затмение началось, центр Луны должен находится на расстоянии от Линии D/2+Rл=4600+1740=6340 км.

Тень в 12680 км Луна пересекает за 12680/61.32 км/мин = 200 минут, что соответствует таблице затмений (максимум =236 мин) и говорит о правильности оценки тени.

Максимальное отклонение Луны от Линии - 33 635 км (орбита Луны 384400 х tg5°=0.0875). Минимальное - 0 в узле. 

Есть еще полутень, её диаметр оценивается в 16300 км. 

Если бы Луна равномерно вращались вокруг оси вращения Земли, то 22 июня линия узлов (линии, соединяющие два узла орбиты, зафиксированной в данный момент) была бы перпендикулярна Линии, а 23 сентября линия узлов совпадала бы с Линией. Рассмотрим этот теоретический вариант.


Итак, максимальное отклонение в плоскости Линии достигается 22 июня и 22 декабря.

Дальнейшее движение Луны можно интерпретировать как равномерное уменьшение отклонения с максимума до нуля (лишь для качественной оценки) за три месяца. Получается около 370 км в день. 

Т.е. затмение невозможно, если расстояние (в днях) до Линии больше (4600+1740=6340)/370=17 дней.

Для полного затмения эти диапазоны уменьшаются: (4600-1740=2860)/370=8 дней.

На рисунке зафиксированы две тени: 22 июля и 23 сентября. Тень где-нибудь 1 августа будет находится слева между этими тенями, а Луна над тенью - на расстоянии 16000 км, т.е. на 8000 км выше тени. Затмение абсолютно невозможно.

Рассмотрим другой способ решения - через линию узлов. Её направление на рисунке совпадает с вертикальной тенью для 22 июня и с горизонтальной - для 23 сентября. Иначе, за 90 дней угол между линией узлов и Линией меняется с 90° до 0°, т.е. по одному градусу в день.

Полное лунное затмение произойдет обязательно, если угол меньше 9°30'; если угол больше 12°15', то полное затмение невозможно.

Что ж, эти данные несколько отличаются от уже полученных, но, так как они официально опубликованы, примем их на веру.

 
полное08 марта -01 апреля11 сентября-5 октябряне по графику 
2001  9 января-2 месяца
2003  16 мая
9 ноября
+1.5 месяца
+1 месяц
2004  4 мая
28 октября
+1 месяц
+3 недели
20074 марта  / -4 дня 28 августа-2 недели
2008  21 февраля-2 недели
2010  21 декабря+2.5 месяца
не было2002, 2006, 2007, 2009   

Получается, что за 10 лет нового века произошло 9 полных затмений и лишь одно почти попало в нужный диапазон (градус в день - не совсем точная оценка, так как орбита не круговая, а эллиптическая). Причем даты сильно отличаются друг от друга (разброс в два месяца, что более канонического диапазона в 24 дня), что позволяет сделать вывод о неверности выбранных центральных дат 20 марта и 23 сентября. Но почему они должны быть неверны: наклон земной оси не меняется, наклон орбиты Луны к эклиптике меняется на 5%, чем при нашей грубой оценке можно пренебречь (это дополнительный день в диапазоне)? Дни равноденствия также совпадают регулярно из года в год. 

А виноват в этом сарос: линия узлов постоянно смещается (прецессирует) - поворачивается на угол 20° в год. За 18 лет поворот проходит 360°(период прецессии 18.60 лет), поэтому затмения повторяться из сароса в сарос через 18 лет 11 дней и 8 часов. Поэтому постоянно смещаются и даты затмений.

Но что означает поворот линии узлов, если угол наклона орбиты к эклиптике (т.е. плоскости орбиты) постоянен? Это прецессия плоскости орбиты относительно оси, перпендикулярной к эклиптике, - иначе наклон будет меняться (гироскоп, можно сказать). И каков механизм этой прецессии? Как эклиптика (воображаемая плоскость) влияет на движение Луны, а вращение Земли вокруг своей оси (наклоненной к эклиптике на 23°) не влияет? Это уже мистика, а не механика. 

Я чего-то не знаю? Это Солнце воздействует на Луну сильнее Земли? Не зря ведь Луна - единственная планета, которая не движется по кеплеровской орбите (а почему тогда это не относится и к спутникам Марса, например?). Кстати, по закону всемирного тяготения, Солнце сильнее действует на Землю (её масса больше), так почему не прецессирует ось вращения Земли относительно эклиптики, а остается постоянной?!

Что еще можно добавить к лунным затмениям? Их количество.

За сарос происходит 29 лунных затмений. Подсчеты по таблице затмений за последний век показали, что при произвольном выборе диапазона в 18 лет общее количество затмений меняется от 26 до 28 (а где же регулярные 29?). Что интересно, общая сумма с полутеневыми затмениями постоянна - 42.

Через сколько должно повториться затмение? Луна должна попасть в эту же полосу 12680 км. Длина орбиты Луны 384400*2*Pi = 2412000 км. Т.е. полоса составляет 12680/ 2412000=0.005 (1/200). Т.е. раз в 200 лет Луна окажется в нужном месте, чтобы произошло затмение (совпадение линии узлов с Линией - только возможность для реализации затмения, Луна еще должна быть полной). Это число, наверное, надо умножить на 10 (так как событие возможно в течение 34 дней из 365). Получается тот же сарос - 18 лет. Как интересно! Получается, что повторяемость затмений связана с радиусом орбиты Луны (и параметрами тени Земли) и не имеет отношения к повороту линии узлов. 

2.2.Б Даты солнечных затмений

Механизм солнечного затмения аналогичен лунному, но Луна должна быть не за Землей, а перед ней - заслоняя Солнце. Естественно, радиус цилиндра тени для возможного затмения будет шире: 8200+1740 = 9940 км (а не 6340 для лунного).

Исходя из расстояния до Линии, затмение невозможно при удалении в 9940/370=27 дней, а полное затмение - (8200-1740)/370=18 дней.

Исходя из угла линии узлов, полное затмение произойдет обязательно, если угол меньше 15°31'; если угол больше 18°31', то полное затмение невозможно. На этот раз совпадение в вычислениях полное (чем больше расстояние, тем погрешность меньше). Посмотрим в глаза реальности за последние 18 лет (это действительно сарос: последнее затмение цикла - 11.07.2010 - отстоит на 18 лет 11 дней от последнего затмения предыдущего цикла 30.06.1992):
24.12.1992 5 м 24 д
21.05.1993
13.11.1993
4 м 27 д
5 м 23 д
10.05.1994 -К
03.11.1994 -П
5 м 24 д
5 м 24 д
29.04.1995 -К
24.10.
1995 -П
5 м 26 д
5 м 25 д
17.04.1996
12.10.1996
5 м 23 д
5 м 25 д
09.03.1997 
01.09
.1997
4 м 27 д
5 м 23 д
26.02.1998 -П
22.08.1998 -К
5 м 25 д
5 м 23 д
16.02.1999 -К
11.08.1999 -П
5 м 25 д
5 м 24 д
15.02.2000
31.07.
2000
25
.12.2000
6 м 04 д
5 м 16 д
4 м 26 д
21.07.2001 
14
.12.2001 -К
6 м 26 д
4 м 23 д
10.06.2002 -К
04.12.2002 
5 м 26 д
5 м 24 д
31.05.2003 -К
23
.11.2003 
5 м 26 д 
5 м 26 д
19.04.2004
14
.10.2004
4 м 26 д
5 м 26 д
08.04.2005 -П
03.10.
2005 -К
5 м 26 д
5 м 26 д
29.03.2006 -П
22
.09.2006 -К
5 м 26 д
5 м 24 д
19.03.2007
11
.09.2007
5 м 26 д
5 м 23 д
07.02.2008 -К
01.08.
2008 -П
4 м 26 д
5 м 24 д
26.01.2009 -К
22
.07.2009 
5 м 26 д
5 м 26 д
15.01.2010 -К
11.07.2010 
5 м 26 д
5 м 26 д

Естественно, как и для лунных затмений, в таблице отражен скользящий график солнечных затмений (П - полное, К - кольцеобразное). Но нам интересна последняя графа - временная разница между соседними затмениями.

1. Разница между затмениями не 6 месяцев, а 5 месяцев 25 дней (в среднем) или 11 дней за год (что почти всегда соблюдается в таблице). Что означает это смещение? Его можно объяснить тем самым смещением узлов. Но за 18 лет получается лишь 200 дней, т.е. полгода, а не год (кстати, так и накапливается на одно лишнее затмение, третье в 2000 году). Возвращения к новому циклу не получается. Сарос, ау!
Нельзя не отметить, что смещение линии узлов Луны должно дать 20 дней в год (прецессия узла - 173 дня, 365-2х173=19), а не 11. 

2. Что за необъяснимые ускорения на 1 месяц в шести случаях? Так нагоняется сарос, 6 раз за 18 лет добавляя по месяцу! На самом деле сумма двух набеганий (+200 из предыдущего пункта) составляет более года. И применяется одно корректирующее затмение с разницей не в 6, а в 7 месяцев (25.12.2000-21.07.2001). 
Что-то уж совсем не похоже на законы природы! Почему случайным образом происходят скачки на месяц (но повторяющиеся в каждом новом саросе)? Почему нет равномерности в движении? Как-то всё это более похоже на механизм - "звездные часы", в котором накопились какие-то сбои, и "часовщик" периодически подводит стрелки, согласовывая с сигналами точного времени. 

Можно оценить и количество затмений: диаметр теневого цилиндра в полтора раза больше, чем при лунном затмении. Т.е. и затмений за сарос должно быть в полтора раза больше.

А что же говорит официальная астрономия: 41 солнечных и 29 лунных.

Посмотрим на таблицу. Первое, что бросается в глаза: считать надо не 18 календарных лет, а 18 с половиной - от последнего до последнего. Когда я считал лунные затмения, я не учитывал эти полгода, теряя тем самым от одного до двух затмений (но всё же 26+2=28, а не 29). Пересчет лунных затмений по датам этой таблицы дал 16 полных, 11 частичных (в сумме 27, а не 29) и 15 полутеневых. Та же универсальная сумма 42.
Подсчитаем теперь солнечные затмения: 38. А где же еще три?! Откуда они берутся? Бездумно переписываются со старых книг, когда механизм еще не сбоил? 
"Что-то не в порядке в датском королевстве!"
Может астрономическая модель движения Земли и Луны не совпадает с действительностью? И её притягивают за уши с помощью всяких прецессий?
Давайте заглянем в главу "Луна и затмения" книги П.Даффет-Смита "Практическая астрономия с калькулятором", Москва, "Мир", 1982 (Practical Astronomy with your calculator, 1979):
page128  page129  page130  page131  page132  page133  page134  page135  page136  page137 
page138
 
page139  page140  page141  page142  page143  page144  page145  page146  page147 
page148  page149  page150  page151  page152  page153  page154  page155  page156  page157 

На что обратим внимание? Вот на этот рисунок:

Для расчетов применяется модель с Землей в центре, Луной, вращающейся вокруг Земли, и Солнцем, также вращающимся вокруг Земли по той же сфере (это называется "проекция движения Солнца на сферу"). Собственно, вся глава этой книги нужна лишь для того, чтобы убедится в правильности вычислений с помощью этой модели (ею с успехом пользовались астрологи в средние века). 

Любопытно, не правда ли? Запомним эту модель и вернемся к ней, когда будем строить собственную модель Солнечной системы.
Comments